Înțelegerea derivatelor în calcul

Deriva este un termen folosit în diverse contexte, dar este cel mai frecvent asociat cu conceptul de derivată în calcul. În calcul, derivata unei funcții este o măsură a modului în care valoarea funcției se modifică pe măsură ce intrarea ei se modifică. Se calculează ca limită a raportului dintre modificarea ieșirii și modificarea intrării, deoarece intrarea se modifică infinitezimal.

Cu alte cuvinte, derivata unei funcții f(x) într-un punct x=a este definită ca :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

unde h este o mărime infinitezimală, iar limita este luată pe măsură ce h se apropie de zero. Derivata ne spune rata cu care funcția se schimbă la un punct dat și poate fi folosită pentru a analiza comportamentul funcției în timp sau spațiu.

Derivatele sunt folosite în multe domenii ale matematicii și științei, inclusiv optimizare, fizică, inginerie , și economie. Ele sunt un instrument fundamental pentru înțelegerea modului în care lucrurile se schimbă și pentru a face predicții despre comportamentul viitor.