Ce este numărabilitatea în teoria mulțimilor?

Numărabilitatea este o proprietate a mulțimilor care afirmă că mulțimea poate fi pusă într-o corespondență unu-la-unu cu numerele naturale. Cu alte cuvinte, dacă putem asocia fiecare element al mulțimii cu un număr natural unic, atunci mulțimea este numărabilă.

De exemplu, mulțimea tuturor numerelor naturale este numărabilă deoarece putem asocia fiecare număr natural cu un număr întreg unic. Mulțimea tuturor numerelor raționale este, de asemenea, numărabilă din același motiv. Pe de altă parte, mulțimea tuturor numerelor reale nu este numărabilă deoarece există nenumărate multe numere reale și nu există nicio modalitate de a asocia fiecare număr real cu un număr natural unic.