Ce este numerabilitatea în teoria mulțimilor?

În contextul teoriei mulțimilor, se spune că o mulțime este numerabilă dacă cardinalitatea sa (adică numărul de elemente pe care le conține) este un număr infinit numărabil. Aceasta înseamnă că mulțimea poate fi bine ordonată, ceea ce înseamnă că are o ordine totală astfel încât fiecare submulțime nevidă are un element minim.

De exemplu, mulțimea numerelor naturale este numerabilă deoarece poate fi bine ordonată: putem enumerați toate numerele naturale dintr-o succesiune și fiecare submulțime nevidă (cum ar fi mulțimea de numere pare sau mulțimea de multipli ai lui 3) are un element minim.

Pe de altă parte, mulțimea de numere reale nu este numerabilă deoarece nu poate fi bine ordonat. Nu există o ordine totală a numerelor reale care să satisfacă proprietatea de mai sus.