Ce este o matrice ireductibilă?

O matrice ireductibilă este o matrice pătrată care nu poate fi descompusă în produsul a două matrici mai mici, adică nu poate fi scrisă ca produsul a două matrici de dimensiuni mai mici. Cu alte cuvinte, o matrice este ireductibilă dacă nu poate fi diagonalizată prin transformarea de similaritate.

De exemplu, o matrice de identitate 2x2 este ireductibilă deoarece nu poate fi descompusă în produsul a două matrice mai mici. O matrice 3x3 fără elemente zero pe diagonala sa principală este, de asemenea, ireductibilă, deoarece nu poate fi diagonalizată prin transformarea de similaritate.

În algebra liniară, matricele ireductibile sunt importante în multe aplicații, cum ar fi descompunerea cu valori proprii, transformările liniare și lanțurile Markov.