Ce este un antiderivat?

O antiderivată, cunoscută și sub numele de integrală nedefinită, este o funcție care are proprietatea că derivata sa este egală cu funcția originală. Cu alte cuvinte, dacă luăm derivata unei antiderivate, obținem înapoi funcția originală.

De exemplu, luăm în considerare funcția f(x) = x^2. Antiderivata lui f(x) este F(x) = x^3/3. Pentru a vedea de ce este adevărat, putem folosi definiția unei derivate:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Folosind regula lanțului, avem:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Deci, F'(x) = 2x, care este același cu derivata lui f(x). Prin urmare, F(x) este o antiderivată a lui f(x).

Antiderivatele sunt importante în calcul deoarece ne permit să integrăm funcții și să găsim aria sub curbe. De asemenea, au multe aplicații practice în domenii precum fizica, inginerie și economie.