Ce este un functor netrivial în teoria categoriilor?

În teoria categoriilor, un functor este numit „netrivial” sau „nontenabil” dacă nu este o relație de echivalență. Cu alte cuvinte, dacă functorul nu păstrează egalitatea morfismelor, atunci este netrivial.

De exemplu, luăm în considerare categoria mulțimilor, unde morfismele sunt funcții între mulțimi. Functorul de identitate, care mapează pur și simplu fiecare set cu sine și fiecare funcție cu sine, este un functor trivial deoarece păstrează toate morfismele. Pe de altă parte, functorul care mapează fiecare set la setul său de puteri și fiecare funcție la inversul său este netrivial, deoarece nu păstrează egalitatea morfismelor.

În general, un functor netrivial poate fi considerat ca o transformare „non-trivială” între categorii, ceea ce modifică într-un fel structura de bază a categoriei.