Ce sunt elementele nonloxodromice în teoria grupurilor?

Un element nonloxodromic este un element al unui grup care nu are o reprezentare loxodromică, adică nu are niciun reprezentant în grupul care are o orbită mărginită. Cu alte cuvinte, un element nonloxodromic este unul a cărui acțiune asupra mulțimii subiacente a grupului este fie trivială, fie are un număr finit de orbite.

De exemplu, în grupul de numere întregi aflate în adunare, elementul 1 este neloxodromic deoarece acționează trivial asupra mulțimii. de numere întregi, iar elementul -1 este, de asemenea, nonloxodromic deoarece acționează prin inversarea ordinii numerelor întregi, dar are un număr finit de orbite. Pe de altă parte, elementul 2 este loxodromic deoarece acționează prin deplasarea numerelor întregi cu 2, iar orbita oricărui întreg dat sub această acțiune este infinită.