Functorii evaluați în teoria categoriilor: înțelegerea elementelor de bază

„Evaluat” este un termen folosit în teoria categoriilor pentru a descrie un functor care atribuie o valoare (sau un preț) fiecărui obiect dintr-o categorie. Cu alte cuvinte, este o modalitate de a atribui o valoare numerică fiecărui obiect dintr-o categorie.

De exemplu, dacă avem o categorie cu obiecte care sunt seturi de numere întregi și săgeți între ele care reprezintă funcții între aceste mulțimi, atunci o valoare evaluată. functor ar fi o funcție care atribuie un număr real fiecărui set de numere întregi. Aceasta ar putea fi folosită pentru a compara „mărimea” sau „importanța” diferitelor seturi de numere întregi.

Vă mulțumim pentru răspuns! Deci, în acest caz, functorul evaluat este o modalitate de a atribui o valoare numerică fiecărui obiect din categorie, dar nu este neapărat o măsură a „mărimii” sau „importanței” obiectelor, ci mai degrabă o modalitate de a le compara. . Este corect?

Da, este corect! Functorul evaluat este o modalitate de a compara obiectele din categorie, mai degrabă decât o măsură a dimensiunii sau importanței lor. Acesta atribuie o valoare numerică fiecărui obiect, dar această valoare nu este neapărat o măsură a vreunei proprietăți inerente a obiectului, ci mai degrabă o modalitate de a o compara cu alte obiecte din categorie.