McCartan Spaces: O generalizare a varietăților pentru geometrie necomutativă

McCartan este o structură matematică care generalizează noțiunea de varietate. A fost introdus de John McCartan în anii 1990 ca o modalitate de a studia geometria necomutativă și geometria spațiilor cu un grup fundamental non-trivial.

Un spațiu McCartan este un spațiu topologic care este echipat cu un snop de inele, numit McCartan. snop, care codifică geometria spațiului. Snop McCartan este o generalizare a snopului de funcții pe o varietate și include o structură suplimentară, cum ar fi o noțiune de „diferențial”, care nu este neapărat comutativă.

Una dintre caracteristicile cheie ale spațiilor McCartan este că pot avea un grup fundamental trivial, ceea ce înseamnă că spațiul nu este neapărat legat de cale. Acest lucru este în contrast cu varietățile, care sunt întotdeauna conectate la cale. Grupul fundamental non-trivial al unui spațiu McCartan permite studiul structurilor geometrice mai exotice, cum ar fi cele găsite în geometria necomutativă și geometria spațiilor cu un grup fundamental non-trivial.

Spațiile McCartan au găsit aplicații într-o varietate de domenii, inclusiv geometria algebrică, teoria numerelor și fizica matematică. Ele oferă o modalitate de a studia obiecte geometrice care nu sunt neapărat comutative și au fost folosite pentru a studia o gamă largă de probleme, de la geometria varietăților algebrice până la studiul teoriilor câmpurilor cuantice.