Невычислимые функции: понимание пределов вычислений

В теории вычислимости функция называется невычислимой, если она не может быть вычислена никаким алгоритмом. Другими словами, не существует процедуры, которую можно было бы применить к входным данным для получения выходных данных функции.

Примером невычислимой функции является проблема остановки, которая спрашивает, остановится ли данная программа в конечном итоге (перестанет работать) или продолжит работу. на неопределенный срок. Эта функция невычислима, поскольку не существует общего алгоритма, который мог бы определить, остановится данная программа или нет.

Другие примеры невычислимых функций включают функцию Busy Beaver, которая спрашивает, сколько шагов сделает данная машина Тьюринга, прежде чем она остановится, и Entscheidungsproblem, которая спрашивает, является ли данная формальная система последовательной или непоследовательной. Эти функции также невычислимы, потому что они не могут быть вычислены никаким алгоритмом. В общем, невычислимые функции — это функции, которые не могут быть вычислены ни одним алгоритмом, и они часто используются для демонстрации ограничений вычислений и важности теории сложности вычислений.