Понимание алгоритма Маккласки для анализа сложности конечного автомата

Алгоритм МакКласки — это метод расчета сложности пространства состояний конечных автоматов. Он используется для оценки количества состояний в данном конечном автомате. Алгоритм был впервые предложен Дж. М. МакКласки в 1975 году. Основная идея алгоритма МакКласки состоит в том, чтобы вычислить максимальное количество состояний, которые могут быть достигнуты из любого начального состояния, а затем вычислить максимальное количество состояний, которые могут быть достигнуты из каждого. этих государств. Этот процесс повторяется до тех пор, пока не будут учтены все состояния, а конечным результатом является общее количество состояний в машине. Алгоритм МакКласки имеет ряд преимуществ перед другими методами расчета сложности пространства состояний. Его относительно просто реализовать, он может обрабатывать машины с большим количеством состояний и обеспечивает жесткую верхнюю границу сложности пространства состояний. Однако для очень больших машин это может оказаться затратным в вычислительном отношении. Вот пример того, как работает алгоритм МакКласки:

1. Начните с начального состояния s0.
2. Вычислите набор всех состояний, которых можно достичь из s0 за один шаг. Пусть это множество S1.
3. Вычислите набор всех состояний, до которых можно добраться из каждого состояния в S1 за один шаг. Пусть это множества S2, S3, ... .
4. Повторяйте шаг 3, пока не будут учтены все состояния.
5. Конечным результатом является общее количество состояний в машине, то есть максимальное количество состояний, которых можно достичь из любого начального состояния.

Например, рассмотрим конечный автомат со следующей таблицей переходов:

| | а | б | в |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | а | q1 | q2 |
| q1 | б | кв2 | q3 |
| кв2 | с | q3 | q4 |
| q3 | с | кв4 | q5 |
| кв4 | б | q5 | q6 |
| q5 | а | q6 | q7 |
| q6 | б | q7 | q8 |
| q7 | с | q8 | q9 |
| q8 | с | q9 | q10 |
| q9 | а | q10 | q11 |
| q10 | б | q11 | q12 |
| q11 | с | q12 | q13 |
| q12 | б | q13 | q14 |
| q13 | а | q14 | q15 |
| q14 | с | q15 | q16 |

Чтобы вычислить сложность пространства состояний этой машины с помощью алгоритма МакКласки, мы начинаем с начального состояния q0. Множество всех состояний, которых можно достичь из q0 за один шаг, равно {q1, q2, q3}. Набор всех состояний, которых можно достичь из каждого из этих состояний за один шаг, равен {q4, q5}, {q6, q7} и {q8, q9}.

Мы продолжаем этот процесс, пока не учтем все состояния. Конечным результатом является общее количество состояний в машине, равное 16. Это означает, что сложность пространства состояний машины равна O (16). государственные машины. Он основан на идее вычисления максимального числа состояний, которые могут быть достигнуты из любого начального состояния, и обеспечивает точную верхнюю границу сложности пространства состояний. Алгоритм относительно прост в реализации, но для очень больших машин он может оказаться дорогостоящим в вычислительном отношении.