Понимание субразличимости в теории типов и гомотопической теории типов

В контексте теории типов и теории гомотопических типов Владимиром Воеводским и его сотрудниками было введено понятие «суботличительность».

Грубо говоря, отличительность типа — это мера того, насколько тип выделяется из других. другие типы в том смысле, что он имеет большую структуру, которая не является общей с другими типами. Например, тип `Nat` (натуральные числа) очень уникален, поскольку он имеет множество структур, которые не являются общими с другими типами, например, тот факт, что он представляет собой линейный порядок и имеет функцию-преемник. с другой стороны, тип Set (наборы) менее отличительный, поскольку он не имеет такой большой структуры, которая не является общей с другими типами. Фактически, `Set` часто считается «универсальным» типом в том смысле, что его можно использовать для кодирования любого другого типа, а это означает, что он не имеет такой уникальной для себя структуры. Тип — это мера того, насколько тип похож на другие типы в том смысле, что он имеет меньше структуры, которая не является общей с другими типами. Например, тип «Fin Nat» (конечные натуральные числа) менее отличителен, чем «Nat», потому что он имеет меньше структур, которые не являются общими с другими типами. Фактически, `Fin Nat` можно рассматривать как «особый случай» `Nat` в том смысле, что он является подмножеством `Nat` и имеет меньше элементов.

Подразличимость типа можно измерить с помощью множества методов, таких как размер типа, количество структур, которые имеет тип и т. д. Например, тип Fin Nat менее отличителен, чем Nat, поскольку он имеет меньший размер (он содержит только конечные натуральные числа) и имеет меньше структур (у него нет функции-преемника).

В целом концепция субразличимости полезна для понимания отношений между различными типами в теории типов, и ее можно использовать для рассуждений о свойствах типы и их отношения к другим типам. Например, можно использовать концепцию суботличимости, чтобы доказать, что определенные типы «по существу» такие же, как и другие типы, или чтобы показать, что определенные типы «существенно» отличаются от других типов.