Что такое интерполяция? Определение, методы и приложения

Интерполяция — это процесс поиска недостающих точек данных между двумя известными наборами данных. Он используется для оценки значений функции в точках, где она не была явно определена.

Существует несколько методов интерполяции данных, в том числе:

1. Линейная интерполяция: этот метод включает в себя рисование прямой линии между двумя известными точками и продление ее до точки, где данные отсутствуют.
2. Полиномиальная интерполяция. Этот метод включает в себя подгонку полиномиальной кривой к известным точкам данных и использование ее для оценки значения функции в недостающей точке.
3. Сплайн-интерполяция. Этот метод включает в себя подгонку плавной кривой к известным точкам данных, что обеспечивает большую гибкость интерполяции, чем линейная или полиномиальная интерполяция.
4. Интерполяция ближайшего соседа: этот метод включает в себя поиск ближайшей известной точки данных к отсутствующей точке и использование ее значения в качестве оценки.
5. Кусочная интерполяция: этот метод включает в себя деление области определения функции на более мелкие подобласти и интерполяцию отдельно внутри каждой подобласти.
6. Вейвлет-интерполяция: этот метод использует вейвлет-функции для представления сигнала и интерполяции данных.
7. Интерполяция радиальной базисной функции: для интерполяции данных в этом методе используется набор базисных функций, каждая из которых сосредоточена в определенной точке домена.
8. Интерполяция нейронной сети: этот метод использует нейронную сеть для изучения основного шаблона в данных и интерполяции недостающих значений.

Интерполяция используется во многих областях, таких как:

1. Численный анализ: Интерполяция используется для аппроксимации решений математических уравнений.
2. Компьютерная графика: интерполяция используется для создания плавных кривых и поверхностей для визуальных эффектов.
3. Обработка сигналов: Интерполяция используется для повышения или повторной дискретизации сигналов.
4. Анализ данных: Интерполяция используется для оценки недостающих значений в наборах данных.
5. Машинное обучение: интерполяция используется в качестве этапа предварительной обработки для обучения моделей машинного обучения.
6. Геофизика: Интерполяция используется для оценки значений физических величин на больших площадях.
7. Финансы: Интерполяция используется для оценки стоимости финансовых инструментов с течением времени.
8. Медицинская визуализация: интерполяция используется для создания детальных изображений тела на основе неполных данных.