Что такое неприводимая матрица?

Несократимая матрица — это квадратная матрица, которую нельзя разложить в произведение двух меньших матриц, т. е. ее нельзя записать в виде произведения двух матриц меньших размерностей. Другими словами, матрица неприводима, если ее нельзя диагонализировать преобразованием подобия. Например, единичная матрица 2x2 является неприводимой, поскольку ее нельзя разложить на произведение двух меньших матриц. Матрица 3x3 без нулевых элементов на главной диагонали также является неприводимой, поскольку ее нельзя диагонализировать преобразованием подобия.

В линейной алгебре неприводимые матрицы важны во многих приложениях, таких как разложение по собственным значениям, линейные преобразования и цепи Маркова.