Что такое нетривиальный функтор в теории категорий?

В теории категорий функтор называется «нетривиальным» или «несостоятельным», если он не является отношением эквивалентности. Другими словами, если функтор не сохраняет равенство морфизмов, то он нетривиален.

Например, рассмотрим категорию множеств, где морфизмы являются функциями между множествами. Тождественный функтор, который просто отображает каждое множество в себя и каждую функцию в себя, является тривиальным функтором, поскольку он сохраняет все морфизмы. С другой стороны, функтор, который отображает каждое множество в его набор степеней и каждую функцию в ее обратную, нетривиален, поскольку он не сохраняет равенство морфизмов.

В общем, нетривиальный функтор можно рассматривать как «нетривиальное» преобразование между категориями, что каким-то образом меняет основную структуру категории.