Что такое первообразная?

Первообразная, также известная как неопределенный интеграл, — это функция, которая обладает тем свойством, что ее производная равна исходной функции. Другими словами, если мы возьмем производную первообразной, мы получим исходную функцию.

Например, рассмотрим функцию f (x) = x ^ 2. Первообразная f(x) равна F(x) = x^3/3. Чтобы понять, почему это так, мы можем использовать определение производной:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Используя правило цепочки, мы имеем:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Итак, F'(x) = 2x, что соответствует производной f(x). Следовательно, F(x) является первообразной f(x).

Первообразные важны в исчислении, поскольку они позволяют нам интегрировать функции и находить площадь под кривыми. Они также имеют множество практических применений в таких областях, как физика, инженерия и экономика.