Förstå McCluskey-algoritmen för finita tillståndsmaskins komplexitetsanalys

McCluskey-algoritmen är en metod för att beräkna tillståndsrymdskomplexiteten för finita tillståndsmaskiner. Den används för att uppskatta antalet tillstånd i en given finita tillståndsmaskin. Algoritmen föreslogs först av J. M. McClusky 1975. Æ
Grundidén bakom McCluskey-algoritmen är att beräkna det maximala antalet tillstånd som kan nås från vilket initialt tillstånd som helst, och sedan beräkna det maximala antalet tillstånd som kan nås från varje av dessa stater. Denna process upprepas tills alla tillstånd har redovisats, och slutresultatet är det totala antalet tillstånd i maskinen.

Mcluskey-algoritmen har flera fördelar jämfört med andra metoder för att beräkna tillståndsrymds komplexitet. Det är relativt enkelt att implementera, det kan hantera maskiner med ett stort antal tillstånd, och det ger en snäv övre gräns för tillståndsutrymmets komplexitet. Det kan dock vara beräkningsmässigt dyrt för mycket stora maskiner.

Här är ett exempel på hur McCluskey-algoritmen fungerar:

1. Börja med ett initialt tillstånd s0.
2. Beräkna mängden av alla tillstånd som kan nås från s0 i ett steg. Låt denna uppsättning vara S1.
3. Beräkna uppsättningen av alla tillstånd som kan nås från varje tillstånd i S1 i ett steg. Låt dessa mängder vara S2, S3, ... .
4. Upprepa steg 3 tills alla tillstånd har redovisats.
5. Slutresultatet är det totala antalet tillstånd i maskinen, vilket är det maximala antalet tillstånd som kan nås från vilket initialt tillstånd som helst.

Tänk till exempel på en finita tillståndsmaskin med följande övergångstabell:

| | en | b | c |
| --- | --- | --- | --- |
| q0 | en | q1 | q2 |
| q1 | b | q2 | q3 |
| q2 | c | q3 | q4 |
| q3 | c | q4 | q5 |
| q4 | b | q5 | q6 |
| q5 | en | q6 | q7 |
| q6 | b | q7 | q8 |
| q7 | c | q8 | q9 |
| q8 | c | q9 | q10 |
| q9 | en | q10 | q11 |
| q10 | b | q11 | q12 |
| q11 | c | q12 | q13 |
| q12 | b | q13 | q14 |
| q13 | en | q14 | q15 |
| q14 | c | q15 | q16 |

För att beräkna tillståndsutrymmeskomplexiteten för denna maskin med McCluskey-algoritmen börjar vi med initialtillståndet q0. Mängden av alla tillstånd som kan nås från q0 i ett steg är {q1, q2, q3}. Mängden av alla tillstånd som kan nås från vart och ett av dessa tillstånd i ett steg är {q4, q5}, {q6, q7} och {q8, q9}.

Vi fortsätter denna process tills vi har redovisat alla tillstånd. Slutresultatet är det totala antalet tillstånd i maskinen, vilket är 16. Detta betyder att tillståndsrymdskomplexiteten för maskinen är O(16).

Sammanfattningsvis är McCluskey-algoritmen en metod för att beräkna tillståndsrymdskomplexiteten för finita. statliga maskiner. Den är baserad på idén att beräkna det maximala antalet tillstånd som kan nås från vilket initialt tillstånd som helst, och det ger en snäv övre gräns för tillståndsutrymmets komplexitet. Algoritmen är relativt enkel att implementera, men den kan vara beräkningsmässigt dyr för mycket stora maskiner.