Förstå undersärskiljningsförmåga i typteori och homotopitypteori

I sammanhanget typteori och homotopitypteori är en föreställning som introducerats av Vladimir Voevodsky och hans medarbetare begreppet "undersärskiljande". andra typer i den meningen att den har mycket struktur som inte delas med andra typer. Till exempel är typen "Nat" (naturliga tal) mycket särskiljande eftersom den har mycket struktur som inte delas med andra typer, såsom det faktum att den är en linjär ordning och att den har en efterföljande funktion. å andra sidan är typen "Set" (uppsättningar) mindre distinkt eftersom den inte har så mycket struktur som inte delas med andra typer. Faktum är att "Set" ofta anses vara en "universell" typ i den meningen att den kan användas för att koda vilken annan typ som helst, vilket betyder att den inte har så mycket struktur som är unik för sig själv. typ är ett mått på hur mycket typen är lik andra typer i den meningen att den har mindre struktur som inte delas med andra typer. Till exempel är typen "Fin Nat" (ändliga naturliga tal) mindre distinkt än "Nat" eftersom den har färre strukturer som inte delas med andra typer. Faktum är att "Fin Nat" kan anses vara ett "speciellt fall" av "Nat" i den meningen att det är en delmängd av "Nat" och det har färre element. av metoder, såsom storleken på typen, antalet strukturer som typen har, etc. Till exempel är typen "Fin Nat" mindre distinkt än "Nat" eftersom den har en mindre storlek (den innehåller bara det finita naturliga tal) och det har färre strukturer (det har ingen efterföljande funktion).

I allmänhet är begreppet undersärskiljande användbart för att förstå sambanden mellan olika typer i en typteori, och det kan användas för att resonera kring egenskaperna hos typer och deras relationer till andra typer. Till exempel kan man använda begreppet undersärskiljande för att bevisa att vissa typer är "i huvudsak" samma som andra typer, eller för att visa att vissa typer är "i huvudsak" skilda från andra typer.