McCartan Spaces: A Generalization of Manifolds for Non-Commutative Geometry

McCartan är en matematisk struktur som generaliserar begreppet mångfald. Det introducerades av John McCartan på 1990-talet som ett sätt att studera icke-kommutativ geometri och geometrin hos rum med en icke-trivial fundamental grupp. kärve, som kodar utrymmets geometri. McCartan-kärven är en generalisering av bunten av funktioner på ett grenrör, och den inkluderar ytterligare struktur såsom en föreställning om "differentiell" som inte nödvändigtvis är kommutativ. trivial fundamental grupp, vilket innebär att rummet inte nödvändigtvis är vägbunden. Detta till skillnad från grenrör, som alltid är vägkopplade. Den icke-triviala fundamentala gruppen i ett McCartan-utrymme möjliggör studier av mer exotiska geometriska strukturer, såsom de som finns i icke-kommutativ geometri och geometrin hos utrymmen med en icke-trivial fundamental grupp.

McCartan-utrymmen har funnit tillämpningar i en mängd av fält, inklusive algebraisk geometri, talteori och matematisk fysik. De ger ett sätt att studera geometriska objekt som inte nödvändigtvis är kommutativa, och de har använts för att studera ett brett spektrum av problem, från geometrin hos algebraiska varianter till studiet av kvantfältteorier.