mobile theme mode icon
theme mode light icon theme mode dark icon
Random Question Slumpmässig
speech play
speech pause
speech stop

McCartan Spaces: A Generalization of Manifolds for Non-Commutative Geometry

McCartan er en matematisk struktur som generaliserer forestillingen om en mangfoldighet. Det ble introdusert av John McCartan på 1990-tallet som en måte å studere ikke-kommutativ geometri og geometrien til rom med en ikke-triviell fundamental gruppe.

Et McCartan-rom er et topologisk rom som er utstyrt med en bunt av ringer, kalt McCartan sheaf, som koder for geometrien til rommet. McCartan-løvet er en generalisering av bunken av funksjoner på en manifold, og den inkluderer tilleggsstruktur som en forestilling om "differensial" som ikke nødvendigvis er kommutativ.

Et av nøkkeltrekkene til McCartan-rom er at de kan ha en ikke- triviell grunngruppe, noe som betyr at rommet ikke nødvendigvis er stiforbundet. Dette er i motsetning til manifolder, som alltid er banekoblet. Den ikke-trivielle fundamentalgruppen til et McCartan-rom gir mulighet for studiet av mer eksotiske geometriske strukturer, slik som de som finnes i ikke-kommutativ geometri og geometrien til rom med en ikke-triviell fundamentalgruppe.

McCartan-rom har funnet anvendelser i en rekke forskjellige av felt, inkludert algebraisk geometri, tallteori og matematisk fysikk. De gir en måte å studere geometriske objekter som ikke nødvendigvis er kommutative, og de har blitt brukt til å studere et bredt spekter av problemer, fra geometrien til algebraiske varianter til studiet av kvantefeltteorier.

Knowway.org använder cookies för att ge dig en bättre service. Genom att använda Knowway.org, godkänner du vår användning av cookies. För detaljerad information kan du granska vår Cookie Policy text. close-policy