Ogrundadhet i matematisk logik och modellteori

Ogrundadhet är ett begrepp som används inom matematisk logik och modellteori för att beskriva egenskapen hos ett påstående eller en formel som inte kan bevisas inom ett givet system. Det är med andra ord ett påstående som inte kan härledas från systemets axiom.

Till exempel är påståendet "denna mening är falsk" ogrundat i klassisk propositionell logik, eftersom det inte kan bevisas eller motbevisas inom systemet. På samma sätt är kontinuumhypotesen ogrundad i Zermelo-Fraenkels mängdteorin, eftersom den inte kan bevisas inom systemet.

Ogrundadhet är ett viktigt begrepp inom modellteorin, eftersom det tillåter oss att skilja mellan påståenden som är sanna men obevisbara, och påståenden som är falskt men obevisbart. Med andra ord, ogrundade ger ett sätt att identifiera påståenden som inte är bevisbara inom ett givet system, men som ändå kan vara sanna.