Oupplåtbara typer i typteori: Förstå oavgjorda egenskaper och begränsningar

I typteorisammanhang är en otänkbar typ en typ som inte kan härledas eller konstrueras med hjälp av tillgängliga typkonstruktorer och begränsningar.

Till exempel, i en enkelt maskinskriven lambdakalkyl med endast de grundläggande typerna `Nat` (naturliga tal) och ` Prop` (propositioner), är det inte möjligt att sluta sig till typen `Nat x Prop` eftersom det inte finns något sätt att kombinera de två typerna med hjälp av tillgängliga typkonstruktorer. Denna typ sägs vara otänkbar.

I mer avancerade typsystem, såsom beroende typteori eller homotopitypteori, kan otänkbara typer uppstå på grund av närvaron av beroenden eller begränsningar som inte kan tillfredsställas av någon tillgänglig typkonstruktör. Till exempel, i en beroende typteori med en beroende produkttyp "A x B", där "A" och "B" är typer som är beroende av varandra, kanske det inte går att sluta sig till typen "A x B" om det finns inget sätt att konstruera "A" och "B" med hjälp av de tillgängliga typkonstruktörerna och begränsningarna.

I allmänhet kan icke godkända typer fungera som ett sätt att koda oavgörbara egenskaper eller begränsningar i ett typsystem, och kan användas för att resonera om begränsningar av själva typsystemet.