Vad är ett antiderivat?

En antiderivata, även känd som en obestämd integral, är en funktion som har egenskapen att dess derivata är lika med den ursprungliga funktionen. Med andra ord, om vi tar derivatan av en antiderivata får vi tillbaka den ursprungliga funktionen.

Tänk till exempel på funktionen f(x) = x^2. Antiderivatan av f(x) är F(x) = x^3/3. För att se varför detta är sant kan vi använda definitionen av en derivata:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Med hjälp av kedjeregeln har vi:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

So, F'(x) = 2x, vilket är samma som derivatan av f(x). Därför är F(x) en antiderivata av f(x).

Antiderivata är viktiga i kalkylen eftersom de tillåter oss att integrera funktioner och hitta arean under kurvor. De har också många praktiska tillämpningar inom områden som fysik, teknik och ekonomi.