Vad är icke-loxodromiska element i gruppteori?

Ett nonloxodromic element är ett element i en grupp som inte har en loxodromic representation, vilket betyder att det inte har någon representant i gruppen som har en avgränsad bana. Med andra ord är ett icke-loxodromiskt element ett element vars verkan på gruppens underliggande mängd antingen är trivial eller har ett ändligt antal banor. Til exempel, i gruppen av heltal under addition är element 1 icke-loxodromiskt eftersom det verkar trivialt på mängden av heltal, och elementet -1 är också nonloxodromic eftersom det verkar genom att vända ordningen på heltal, men har ett ändligt antal banor. Å andra sidan är elementet 2 loxodromic eftersom det verkar genom att förskjuta heltalen med 2, och omloppsbanan för ett givet heltal under denna åtgärd är oändlig.