Vad är interpolation? Definition, metoder och tillämpningar

Interpolation är en process för att hitta saknade datapunkter mellan två kända datamängder. Den används för att uppskatta värdena för en funktion vid punkter där den inte har definierats explicit.

Det finns flera metoder för att interpolera data, inklusive:

1. Linjär interpolation: Denna metod innebär att man ritar en rät linje mellan två kända punkter och förlänger den till den punkt där data saknas.
2. Polynominterpolation: Denna metod innebär att man anpassar en polynomkurva till de kända datapunkterna och använder den för att uppskatta värdet av funktionen vid den saknade punkten.
3. Spline-interpolation: Denna metod innebär att en jämn kurva anpassas till de kända datapunkterna, vilket möjliggör mer flexibilitet i interpolationen än linjär eller polynominterpolation.
4. Närmaste granne-interpolation: Denna metod går ut på att hitta den närmaste kända datapunkten till den saknade punkten och använda dess värde som en uppskattning.
5. Styckvis interpolering: Denna metod innebär att dela upp funktionens domän i mindre underdomäner och interpolera separat inom varje underdomän.
6. Wavelet-interpolation: Denna metod använder wavelet-funktioner för att representera signalen och interpolera data.
7. Radiell basfunktionsinterpolation: Denna metod använder en uppsättning basfunktioner, var och en centrerad vid en punkt i domänen, för att interpolera data.
8. Neural nätverksinterpolation: Denna metod använder ett neuralt nätverk för att lära sig det underliggande mönstret i data och interpolera de saknade värdena.

Interpolation används i många områden som:

1. Numerisk analys: Interpolation används för att approximera lösningar av matematiska ekvationer.
2. Datorgrafik: Interpolation används för att skapa jämna kurvor och ytor för visuella effekter.
3. Signalbehandling: Interpolation används för att uppsampla eller omsampla signaler.
4. Dataanalys: Interpolation används för att uppskatta saknade värden i dataset.
5. Maskininlärning: Interpolation används som ett förbearbetningssteg för att träna maskininlärningsmodeller.
6. Geofysik: Interpolation används för att uppskatta värdet av fysiska storheter över stora ytor.
7. Finans: Interpolation används för att uppskatta värdet av finansiella instrument över tiden.
8. Medicinsk avbildning: Interpolation används för att skapa detaljerade bilder av kroppen från ofullständiga data.