Vad är räknebarhet i mängdteori?
En mängd sägs vara numerbar om den kan sättas i en en-till-en-överensstämmelse med de naturliga talen. Med andra ord, om vi kan para ihop varje element i mängden med ett unikt naturligt tal, så är mängden numerbar.
Till exempel är mängden av alla heltal numerbar eftersom vi kan para ihop varje heltal med ett unikt naturligt tal: $1$ med talet $1$, $2$ med talet $2$ och så vidare.
Å andra sidan är mängden av alla reella tal inte numerbar eftersom det finns oräkneligt många reella tal, och det finns inget sätt att para ihop varje reellt tal med ett unikt naturligt tal.
Jag gillar det här
Jag gillar inte det här
Rapportera ett innehållsfel
Aktie
Räknebarhet är en egenskap hos mängder som anger att mängden kan sättas i en en-till-en-överensstämmelse med de naturliga talen. Med andra ord, om vi kan para ihop varje element i mängden med ett unikt naturligt tal, så är mängden räkningsbar.
Till exempel är mängden av alla naturliga tal räknebar eftersom vi kan para ihop varje naturligt tal med ett unikt heltal. Mängden av alla rationella tal kan också räknas av samma anledning. Å andra sidan kan mängden av alla reella tal inte räknas eftersom det finns oräkneligt många reella tal och det finns inget sätt att para ihop varje reellt tal med ett unikt naturligt tal.
Jag gillar det här
Jag gillar inte det här
Rapportera ett innehållsfel
Aktie
I sammanhanget med mängdteori sägs en mängd vara numerabel om dess kardinalitet (dvs antalet element den innehåller) är ett räknebart oändligt antal. Detta betyder att mängden kan vara välordnad, vilket betyder att den har en total ordning så att varje icke-tom delmängd har ett minsta element.
Till exempel är mängden naturliga tal numerbar eftersom den kan vara välordnad: vi kan lista ut alla naturliga tal i en sekvens, och varje icke-tom delmängd (som uppsättningen av jämna tal eller uppsättningen av multiplar av 3) har ett minsta element.
Å andra sidan är uppsättningen av reella tal inte numerbar eftersom det inte kan vara välordnat. Det finns ingen total ordning av de reella talen som uppfyller ovanstående egenskap.
Jag gillar det här
Jag gillar inte det här
Rapportera ett innehållsfel
Aktie
