Doğrusal Cebirde Ön Çarpmayı Anlamak

Ön çarpma, bir matrisin her elemanını başka bir matrisin karşılık gelen elemanıyla çarpan bir matris işlemidir ve "·" veya "⋅" sembolüyle gösterilir. Hadamard çarpımı veya Schur çarpımı olarak da bilinir.

Daha ayrıntılı olarak, eğer iki A ve B matrisimiz varsa, bunların ön çarpımı AB şu şekilde tanımlanır:

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj

burada A bir n x n matrisidir , B bir nxm matrisidir ve n ve m matrislerin boyutlarıdır. Sonuç, (i, j) konumundaki her elemanın A ve B'nin karşılık gelen elemanlarının çarpımlarının toplamı olduğu bir n x m matrisidir.

Ön çarpmanın bazı yararlı özellikleri vardır, örneğin:

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

Ön çarpma, özdeğer ayrışımı, tekil değer ayrışımı ve matris çarpanlarına ayırma gibi doğrusal cebirin birçok alanında kullanılır. Ayrıca makine öğreniminde, sinyal işlemede ve matrislerin verileri veya dönüşümleri temsil etmek için kullanıldığı diğer alanlarda da kullanılır.