İnterpolasyon Nedir? Tanım, Yöntemler ve Uygulamalar

Enterpolasyon, bilinen iki veri kümesi arasındaki eksik veri noktalarını bulma işlemidir. Bir fonksiyonun açıkça tanımlanmadığı noktalardaki değerlerini tahmin etmek için kullanılır.

Verileri enterpolasyona tabi tutmak için çeşitli yöntemler vardır; bunlar arasında:

1. Doğrusal İnterpolasyon: Bu yöntem, bilinen iki nokta arasında düz bir çizgi çizilmesini ve bu çizginin verinin eksik olduğu noktaya kadar uzatılmasını içerir.
2. Polinom İnterpolasyonu: Bu yöntem, bilinen veri noktalarına bir polinom eğrisi uydurmayı ve bunu, eksik noktadaki fonksiyonun değerini tahmin etmek için kullanmayı içerir.
3. Spline İnterpolasyonu: Bu yöntem, bilinen veri noktalarına düzgün bir eğri yerleştirmeyi içerir ve enterpolasyonda doğrusal veya polinom enterpolasyonuna göre daha fazla esneklik sağlar.
4. En Yakın Komşu İnterpolasyonu: Bu yöntem, eksik noktaya en yakın bilinen veri noktasının bulunmasını ve değerinin bir tahmin olarak kullanılmasını içerir.
5. Parçalı İnterpolasyon: Bu yöntem, fonksiyonun tanım kümesini daha küçük alt alanlara bölmeyi ve her bir alt etki alanı içinde ayrı ayrı enterpolasyon yapmayı içerir.
6. Dalgacık İnterpolasyonu: Bu yöntem, sinyali temsil etmek ve verileri enterpolasyona tabi tutmak için dalgacık fonksiyonlarını kullanır.
7. Radyal Temel Fonksiyon İnterpolasyonu: Bu yöntem, verileri enterpolasyon yapmak için her biri etki alanındaki bir noktada ortalanmış bir dizi temel fonksiyon kullanır.
8. Sinir Ağı Enterpolasyonu: Bu yöntem, verilerdeki temel modeli öğrenmek ve eksik değerleri enterpolasyona tabi tutmak için bir sinir ağını kullanır.

Interpolasyon, aşağıdakiler gibi birçok alanda kullanılır:

1. Sayısal analiz: İnterpolasyon, matematiksel denklemlerin çözümlerine yaklaşmak için kullanılır.
2. Bilgisayar grafikleri: Görsel efektler için düzgün eğriler ve yüzeyler oluşturmak amacıyla enterpolasyon kullanılır.
3. Sinyal işleme: Enterpolasyon, sinyalleri üst örneklemek veya yeniden örneklemek için kullanılır.
4. Veri analizi: Veri kümelerindeki eksik değerleri tahmin etmek için enterpolasyon kullanılır.
5. Makine öğrenimi: İnterpolasyon, makine öğrenimi modellerinin eğitimi için bir ön işleme adımı olarak kullanılır.
6. Jeofizik: İnterpolasyon, geniş alanlar üzerindeki fiziksel niceliklerin değerini tahmin etmek için kullanılır.
7. Finans: Finansal araçların zaman içindeki değerini tahmin etmek için enterpolasyon kullanılır.
8. Tıbbi görüntüleme: İnterpolasyon, eksik verilerden vücudun ayrıntılı görüntülerini oluşturmak için kullanılır.