Kategori Teorisinde Exactor'lar: Functor'larda Kesinliği Anlamak İçin Bir Kılavuz

Exactor'lar, functor'un özelliklerini incelemek için kullanılabilecek bir functor için "kesinlik" kavramını tanımlamanın bir yoludur.

Exactor, bir functor çiftidir ve onunla kimlik functor arasında doğal bir dönüşümdür. Buradaki fikir, functor'un bir grup veya halka yapısı gibi bir tür yapıyı koruması anlamında "kesin" olmasıdır ve doğal dönüşüm, functor'un bu yapıyı ne kadar iyi koruduğunu ölçmenin bir yoludur.

Örneğin, eğer bir F fonksiyonumuz var: Grp -> Ab, burada Grp grupların kategorisi ve Ab değişmeli grupların kategorisidir, bu durumda F için bir tamlayıcı bir çift (F, ε) olabilir, burada ε, F'den doğal bir dönüşümdür kimlik işlevi Id_Ab'ye, öyle ki ε(g), Grp'deki tüm g nesneleri için F(g)'den g'ye bir homomorfizmdir. Bu, F'nin Grp'deki nesnelerin grup yapısını koruduğu anlamına gelir ve ε, F'nin bu yapıyı ne kadar iyi koruduğunu ölçer. functor'lar arasındaki doğal dönüşümler. Ayrıca kategori teorisindeki tam diziler ve üçgenler gibi diğer önemli kavramlarla da yakından ilişkilidirler.