Kategori Teorisinde İndirgenemezlik Nedir?

Kategori teorisinde, bir fonksiyon daha basit fonksiyonların bir ürünü olarak ayrıştırılamıyorsa indirgenemez olarak adlandırılır. Başka bir deyişle, basitliğin bileşimde yer alan morfizmlerin sayısına göre ölçüldüğü "daha basit" funktörlerin bir bileşimi olarak ifade edilemiyorsa, bir işlev indirgenemez.

Örneğin, kümelerin kategorisini düşünün; tek morfizmler kümeler arasındaki fonksiyonlardır. Kümeyi değişmeden döndüren kimlik işlevi indirgenemez bir işlevdir çünkü daha basit işlevlerin bir ürünü olarak ayrıştırılamaz. Öte yandan, her kümeyi kendi güç kümesine eşleyen işlev, indirgenemez değildir çünkü daha basit işlevlerin bir ürünü olarak ayrıştırılabilir: her kümesi temel kümesiyle eşleyen işlev ve her kümesi kendi güç kümesiyle eşleyen işlev.

İndirgenemezlik kategori teorisinde önemli bir kavramdır çünkü "ilkel" nesneler veya "temel" nesneler kavramıyla yakından ilgilidir. Herhangi bir kategoride, daha basit nesnelere ayrıştırılamayan belirli nesneler vardır ve bu nesnelere genellikle ilkel veya temel denir. Benzer şekilde, daha basit funktörlere ayrıştırılamayan bazı functor'lar vardır ve bu functor'lara sıklıkla indirgenemez denir. İlkel veya temel nesneler kavramıyla yakından ilişkilidir ve kategorilerin yapısını anlamak için önemli bir kavramdır.