Legendrian Çözümlerin Sırlarını Çözmek

Legendrian, matematiksel fizik bağlamında, özellikle entegre edilebilir sistemler ve kuantum alan teorisi çalışmalarında kullanılan bir terimdir. İntegrallenebilir sistemlerin incelenmesinde temel bir denklem olan Lax denkleminin belirli bir çözüm sınıfını ifade eder.

Daha ayrıntılı olarak, Lax denkleminin Legendrian çözümü, bir dizi fonksiyon cinsinden ifade edilebilen bir çözümdür. Bir dizi cebirsel denklemle birbiriyle ilişkili olan Legendre fonksiyonlar olarak adlandırılır. Bu fonksiyonlar genellikle periyodik olmak veya belirli noktalarda tekilliklere sahip olmak gibi belirli simetrilere ve özelliklere sahip olacak şekilde seçilir. Dışbükey fonksiyonları incelemek için kullanılan matematiksel bir teknik olan Legendre dönüşümü. O zamandan bu yana terim, matematiksel fizik camiasında bu çözüm sınıfına atıfta bulunmak üzere geniş çapta benimsenmiştir. kuantum alan teorisi ve AdS/CFT yazışmaları. Bunlar ayrıca Toda kafesi ve KdV denklemi gibi matematiksel fizikteki diğer önemli kavramlarla da yakından ilişkilidir.