McCartan Uzayları: Değişmeli Olmayan Geometri için Manifoldların Genelleştirilmesi

McCartan manifold kavramını genelleştiren matematiksel bir yapıdır. 1990'larda John McCartan tarafından değişmeli olmayan geometriyi ve önemsiz olmayan temel grup içeren uzayların geometrisini incelemenin bir yolu olarak tanıtıldı.

McCartan uzayı, McCartan adı verilen bir halka demetiyle donatılmış topolojik bir uzaydır. uzayın geometrisini kodlayan demet. McCartan demeti, bir manifold üzerindeki fonksiyon demetinin bir genellemesidir ve zorunlu olarak değişmeli olmayan bir "diferansiyel" kavramı gibi ek yapıyı içerir.

McCartan uzaylarının temel özelliklerinden biri, onların önemsiz temel grup, bu da uzayın mutlaka yola bağlı olmadığı anlamına gelir. Bu, her zaman yola bağlı olan manifoldların tersidir. McCartan uzayının önemsiz olmayan temel grubu, değişmeli olmayan geometride bulunanlar ve önemsiz olmayan temel gruba sahip uzayların geometrisi gibi daha egzotik geometrik yapıların incelenmesine olanak tanır.

McCartan uzayları çeşitli uygulamalarda bulunmuştur. Cebirsel geometri, sayı teorisi ve matematiksel fizik dahil olmak üzere çeşitli alanlar. Değişmeli olmayan geometrik nesneleri incelemek için bir yol sağlarlar ve cebirsel çeşitlerin geometrisinden kuantum alan teorilerinin incelenmesine kadar çok çeşitli problemleri incelemek için kullanılırlar.