Tip Teorisi ve Homotopi Tip Teorisinde Alt Ayırt Ediciliği Anlamak

Tip teorisi ve homotopi tip teorisi bağlamında, Vladimir Voevodsky ve çalışma arkadaşları tarafından ortaya atılan bir kavram "alt-ayırt edicilik" kavramıdır.

Kabaca konuşursak, bir tipin ayırt ediciliği, tipin diğerlerinden ne kadar farklı olduğunun bir ölçüsüdür. diğer türlerle paylaşılmayan birçok yapıya sahip olması anlamında diğer türler. Örneğin, 'Nat' (doğal sayılar) türü son derece ayırt edicidir çünkü diğer türlerle paylaşılmayan, doğrusal bir düzen olması ve ardıl bir fonksiyona sahip olması gibi pek çok yapıya sahiptir. Öte yandan, 'Küme' türü (kümeler) daha az ayırt edicidir çünkü diğer türlerle paylaşılmayan bir yapıya sahip değildir. Aslında 'Küme', başka herhangi bir türü kodlamak için kullanılabilmesi anlamında genellikle "evrensel" bir tür olarak kabul edilir; bu, kendine özgü çok fazla yapıya sahip olmadığı anlamına gelir. tür, diğer türlerle paylaşılmayan daha az yapıya sahip olması anlamında türün diğer türlere ne kadar benzediğinin bir ölçüsüdür. Örneğin, 'Fin Nat' (sonlu doğal sayılar) türü 'Nat'tan daha az ayırt edicidir çünkü diğer türlerle paylaşılmayan daha az yapıya sahiptir. Aslında, 'Fin Nat', 'Nat'ın bir alt kümesi olması ve daha az öğeye sahip olması anlamında 'Nat'ın 'özel bir durumu' olarak düşünülebilir. türün boyutu, türün sahip olduğu yapı sayısı vb. gibi yöntemlerin sayısı. Örneğin, 'Fin Nat' türü 'Nat'tan daha az ayırt edicidir çünkü daha küçük bir boyuta sahiptir (yalnızca sonlu doğal sayılar) ve daha az yapıya sahiptir (ardıl işlevi yoktur).

Genel olarak, alt-ayırt edicilik kavramı, bir tür teorisindeki farklı türler arasındaki ilişkileri anlamak için faydalıdır ve alt türlerin özellikleri hakkında akıl yürütmek için kullanılabilir. Türler ve bunların diğer türlerle ilişkileri. Örneğin, belirli türlerin diğer türlerle "esasen" aynı olduğunu kanıtlamak veya belirli türlerin diğer türlerden "esasen" farklı olduğunu göstermek için alt-ayırt edicilik kavramı kullanılabilir.