Неможливі типи в теорії типів: розуміння нерозв’язних властивостей і обмежень

У контексті теорії типів неможливий тип — це тип, який не можна вивести або сконструювати за допомогою доступних конструкторів типів і обмежень.

Наприклад, у просто типізованому лямбда-численні лише з базовими типами `Nat` (натуральні числа) і ` Prop` (пропозиції), неможливо вивести тип `Nat x Prop`, оскільки немає способу поєднати два типи за допомогою доступних конструкторів типів. Цей тип називається неможливим.

У більш просунутих системах типів, таких як теорія залежних типів або теорія гомотопічних типів, неможливі типи можуть виникати через наявність залежностей або обмежень, які не можуть бути задоволені будь-яким доступним конструктором типу. Наприклад, у теорії залежного типу із залежним типом продукту «A x B», де «A» і «B» є типами, які залежать один від одного, може бути неможливо зробити висновок про тип «A x B», якщо немає способу побудувати `A` і `B` за допомогою доступних конструкторів типів і обмежень.

Загалом, типи, що не підлягають наданню, можуть служити способом кодування невизначених властивостей або обмежень у системі типів і можуть використовуватися для міркування про обмеження самої системи типів.