Необґрунтованість у математичній логіці та теорії моделей

Необґрунтованість — це поняття, яке використовується в математичній логіці та теорії моделей для опису властивості твердження або формули бути недоведеними в даній системі. Іншими словами, це твердження, яке не можна вивести з аксіом системи.

Наприклад, твердження «це речення є хибним» є необґрунтованим у класичній пропозиційній логіці, оскільки воно не може бути доведено чи спростовано в системі. Подібним чином гіпотеза континууму є необґрунтованою в теорії множин Цермело-Френкеля, оскільки вона не може бути доведена в системі.

Необґрунтованість є важливою концепцією в теорії моделей, оскільки вона дає нам змогу відрізнити твердження, які є істинними, але не підлягають доведенню, та твердження, які є хибні, але недоказові. Іншими словами, необґрунтованість надає спосіб ідентифікації тверджень, які неможливо довести в рамках даної системи, але все ж можуть бути правдивими.