Оцінені функтори в теорії категорій: розуміння основ

«Оцінений» — це термін, який використовується в теорії категорій для опису функтора, який призначає значення (або ціну) кожному об’єкту в категорії. Іншими словами, це спосіб присвоєння числового значення кожному об’єкту в категорії.

Наприклад, якщо у нас є категорія з об’єктами, які є наборами цілих чисел, і стрілками між ними, які представляють функції між цими наборами, тоді оцінений функтор буде функцією, яка присвоює дійсне число кожному набору цілих чисел. Це можна використати для порівняння «розміру» або «важливості» різних наборів цілих чисел.

Дякуємо за відповідь! Отже, у цьому випадку оцінюваний функтор — це спосіб присвоєння числового значення кожному об’єкту в категорії, але це не обов’язково міра «розміру» чи «важливості» об’єктів, а радше спосіб їх порівняння. . Це правильно?

Так, це правильно! Оцінений функтор — це спосіб порівняння об’єктів у категорії, а не міра їхнього розміру чи важливості. Він призначає числове значення кожному об’єкту, але це значення не обов’язково є мірою будь-якої внутрішньої властивості об’єкта, а радше способом порівняння його з іншими об’єктами в категорії.