Розуміння динамічного програмування: посібник із ефективного вирішення складних проблем

DP означає "Динамічне програмування". Це метод вирішення складних проблем шляхом розбиття їх на менші підпроблеми, вирішення кожної підпроблеми лише один раз і збереження розв’язків підпроблем, щоб уникнути зайвих обчислень.

Іншими словами, DP є технікою рекурсивного розв’язування проблем шляхом розбиття їх на менші частини, розв’язуючи кожну частину окремо, а потім об’єднуючи розв’язки частин для вирішення вихідної проблеми. Завдяки цьому ми можемо уникнути зайвих обчислень і розв’язати проблему ефективніше.

DP особливо корисний для розв’язання проблем, які мають часткові задачі, що збігаються, коли одна й та сама підпроблема може зустрічатися кілька разів із різними вхідними даними. Зберігаючи розв’язки цих підпроблем, ми можемо уникнути повторного обчислення їх кілька разів і натомість використовувати збережені розв’язки для швидшого вирішення вихідної проблеми.

Деякі загальні характеристики проблем DP включають:

* Оптимальна підструктура: проблему можна розбити на менші частини. підпроблеми, а оптимальне рішення більшої проблеми можна сконструювати з оптимальних розв’язків підпроблем.
* Підпроблеми, що перекриваються: одна і та ж підпроблема може зустрічатися кілька разів з різними вхідними даними.
* Рекурсія: проблему можна розв’язати рекурсивно, розбиваючи його на менші частини та розв’язування кожної частини окремо.

Приклади задач DP включають послідовність Фібоначчі, найкоротший шлях у графі та найдовшу спільну підпослідовність у двох рядках.