Розуміння некоммутативності в математиці

Незмінність — властивість деяких математичних структур, таких як кільця та алгебри, яка стверджує, що порядок поєднання елементів не впливає на результат поєднання. Іншими словами, якщо у нас є два елементи a і b, і ми поєднуємо їх двома різними способами, скажімо, a + b і b + a, результати будуть однаковими. Ця властивість також відома як «комутативність» або «абелевість».

Наприклад, у кільці цілих чисел операція додавання комутує, тобто порядок, у якому ми додаємо числа, не має значення:

3 + 2 = 2 + 3

На відміну від цього. , операція множення не комутує, тобто порядок, у якому ми множимо числа, впливає на результат:

3 x 2 = 6, але 2 x 3 = 6

У комутативному кільці і додавання, і множення комутують. У некомутативному кільці комутує лише одна або жодна з цих операцій.