Розуміння похідних у обчисленні

Похідна — це термін, який використовується в різних контекстах, але найчастіше він асоціюється з поняттям похідної в численні. У численні похідна функції є мірою того, як змінюється значення функції зі зміною її вхідних даних. Він обчислюється як межа відношення зміни на виході до зміни на вході, оскільки вхід змінюється нескінченно мало.

Іншими словами, похідна функції f(x) у точці x=a визначається як :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

де h є нескінченно малою величиною, а межа береться, коли h наближається до нуля. Похідна повідомляє нам швидкість, з якою функція змінюється в даній точці, і її можна використовувати для аналізу поведінки функції в часі або просторі.

Похідні використовуються в багатьох областях математики та науки, включаючи оптимізацію, фізику, техніку , і економіка. Вони є фундаментальним інструментом для розуміння того, як все змінюється, і того, як робити прогнози щодо майбутньої поведінки.