Розуміння складності NP: визначення та приклади

NP означає «недетермінований поліноміальний час». Це клас складності, який означає кількість часу, необхідного для вирішення проблеми. У NP час роботи алгоритму може бути поліноміальним за розміром вхідних даних, але він також може бути недетермінованим, тобто час роботи може змінюватися залежно від конкретного рішення, вибраного алгоритмом.

Іншими словами, NP – це клас задач, які можна розв’язати за поліноміальний час на недетермінованій машині. Недетермінована машина — це машина, яка може спробувати всі можливі рішення проблеми паралельно та прийняти перше, яке спрацює. Це дозволяє машині вирішувати деякі проблеми набагато швидше, ніж детермінована машина, яка може спробувати лише одне рішення за раз.

Деякі приклади проблем у NP включають:

* Проблему комівояжера (дано список міст і їх попарні відстані, знайти найкоротший можливий маршрут, який відвідує кожне місто точно один раз)
* Проблема рюкзака (дано набір предметів, їх вагу та вартість, визначити підмножину предметів, які потрібно включити в рюкзак обмеженої місткості, що максимізує загальну вартість)
* Проблема булевої виконуваності (за наявності набору булевих змінних та їхніх обмежень визначити, чи існує присвоєння значень змінним, яке задовольняє всі обмеження)

Клас складності NP важливий, оскільки він включає багато проблем, які важко розв’язати в поліномі час, але може бути швидко перевірено детермінованою машиною. Це означає, що навіть якщо алгоритм не зможе знайти рішення за поліноміальний час, він все одно може бути корисним, якщо зможе швидко перевірити запропоноване рішення.