Розуміння субфакторіалів: визначення, приклади та застосування

Факторіал числа n, позначений n!, є добутком усіх натуральних чисел, менших або рівних n. Наприклад, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.

Субфакторіал, що позначається n!!, — це особливий тип факторіала, який визначається як добуток усіх натуральних чисел, менших або рівних n, за винятком самого n. Іншими словами, n!! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1.

Наприклад, 5!! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120, що дорівнює 5! оскільки 5 не входить до складу продукту. Так само 4!! = 4 × 3 × 2 × 1 = 12 і 3!! = 3 × 2 × 1 = 6.

Субфакторіали використовуються в різних областях математики, таких як комбінаторика, алгебра та теорія чисел. Вони застосовуються для підрахунку кількості способів розташування об’єктів у певному порядку або для знаходження кількості розв’язків математичного рівняння.