Що таке антипохідна?

Першопохідна, також відома як невизначений інтеграл, — це функція, яка має властивість дорівнювати її похідній вихідній функції. Іншими словами, якщо ми візьмемо похідну від першопохідної, ми отримаємо вихідну функцію.

Наприклад, розглянемо функцію f(x) = x^2. Перша похідна від f(x) є F(x) = x^3/3. Щоб зрозуміти, чому це так, ми можемо використати визначення похідної:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Використовуючи правило ланцюга, ми маємо:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Отже, F'(x) = 2x, що дорівнює похідній від f(x). Отже, F(x) є першопохідною від f(x).

Похідні важливі в численні, оскільки вони дозволяють нам інтегрувати функції та знаходити площу під кривими. Вони також мають багато практичних застосувань у таких галузях, як фізика, техніка та економіка.