Що таке власні стани та власні значення в квантовій механіці?

У квантовій механіці власний стан (або «власний вектор») лінійного оператора — це відмінний від нуля вектор, який, коли оперує ним оператор, призводить до масштабованої версії самого себе. Іншими словами, оператор діє як скалярне множення на власний стан, а не змінює його напрямок.

Наприклад, розглянемо матрицю A, що представляє лінійне перетворення, і вектор v. Якщо існує такий скаляр λ, що Av = λv, тоді v є власним вектором A з власним значенням λ. У цьому випадку матрицю A можна розглядати як таку, що «розтягує» вектор v на коефіцієнт λ, але не змінює його напрямок.

Власні стани та власні значення відіграють центральну роль у багатьох областях квантової механіки, включаючи квантові обчислення, квантове поле теорії та фізики конденсованих систем. Вони використовуються для опису поведінки квантових систем і для вирішення проблем, пов’язаних із квантовими системами.

Загалом, власний стан – це ненульовий вектор, який, коли над ним оперує лінійний оператор, призводить до його масштабованої версії та власне значення — це скаляр, який представляє ступінь розтягування або звуження, яке оператор застосовує до власного стану.