Що таке незвідність у теорії категорій?

У теорії категорій функтор називається незвідним, якщо він не може бути розкладений як добуток більш простих функторів. Іншими словами, функтор є незвідним, якщо його не можна виразити як композицію «простіших» функторів, де простота вимірюється кількістю морфізмів, які беруть участь у композиції.

Наприклад, розглянемо категорію множин, де єдині морфізми - це функції між множинами. Тотожний функтор, який просто повертає незмінний набір, є незвідним функтором, оскільки його не можна розкласти як добуток простіших функторів. З іншого боку, функтор, який відображає кожну множину на її набір ступенів, не є незвідним, оскільки його можна розкласти як добуток простіших функторів: функтора, який відображає кожну множину на її базову множину, і функтора, який відображає кожну множину на її набір ступенів .

Редуктивність є важливою концепцією в теорії категорій, оскільки вона тісно пов'язана з поняттям «примітивних» об'єктів або «базових» об'єктів. У будь-якій категорії є певні об’єкти, які не можна розкласти на простіші об’єкти, і ці об’єкти часто називають примітивними або базовими. Подібним чином існують певні функтори, які не можна розкласти на простіші функтори, і ці функтори часто називають незвідними.

У підсумку, незвідність – це концепція в теорії категорій, яка стосується ідеї, що деякі функтори не можна розкласти на простіші функтори. Воно тісно пов’язане з поняттям примітивних або основних об’єктів і є важливим поняттям для розуміння структури категорій.