Що таке нелоксодромні елементи в теорії груп?

Нелоксодромний елемент — це елемент групи, який не має локсодромного представлення, що означає, що він не має жодного представника в групі, яка має обмежену орбіту. Іншими словами, нелоксодромний елемент — це елемент, дія якого на базову множину групи тривіальна або має скінченну кількість орбіт.

Наприклад, у групі цілих чисел, що додається, елемент 1 є нелоксодромним, оскільки він діє тривіально на множині елемент -1 також нелоксодромний, оскільки він діє шляхом зміни порядку цілих чисел, але має кінцеву кількість орбіт. З іншого боку, елемент 2 є локсодромним, оскільки він діє шляхом зміщення цілих чисел на 2, а орбіта будь-якого даного цілого числа під цією дією є нескінченною.