Що таке інтерполяція? Визначення, методи та застосування

Інтерполяція — це процес пошуку відсутніх точок даних між двома відомими наборами даних. Він використовується для оцінки значень функції в точках, де вона не була явно визначена.

Існує кілька методів інтерполяції даних, зокрема:

1. Лінійна інтерполяція: цей метод передбачає проведення прямої лінії між двома відомими точками та продовження її до точки, де відсутні дані.
2. Поліноміальна інтерполяція: цей метод передбачає підгонку поліноміальної кривої до відомих точок даних і її використання для оцінки значення функції у відсутній точці.
3. Сплайн-інтерполяція: цей метод передбачає підгонку плавної кривої до відомих точок даних, що забезпечує більшу гнучкість інтерполяції, ніж лінійна або поліноміальна інтерполяція.
4. Інтерполяція найближчого сусіда: цей метод передбачає пошук найближчої відомої точки даних до відсутньої точки та використання її значення як оцінки.
5. Покускова інтерполяція: цей метод передбачає поділ області визначення функції на менші підобласті та інтерполяцію окремо в кожній підобласті.
6. Вейвлет-інтерполяція: цей метод використовує вейвлет-функції для представлення сигналу та інтерполяції даних.
7. Інтерполяція радіальної базисної функції: цей метод використовує набір базисних функцій, кожна з яких центрується в точці області, для інтерполяції даних.
8. Інтерполяція нейронної мережі: цей метод використовує нейронну мережу для вивчення основного шаблону в даних і інтерполяції відсутніх значень.

Інтерполяція використовується в багатьох областях, таких як:

1. Числовий аналіз: інтерполяція використовується для апроксимації розв’язків математичних рівнянь.
2. Комп’ютерна графіка: інтерполяція використовується для створення плавних кривих і поверхонь для візуальних ефектів.
3. Обробка сигналу: інтерполяція використовується для підвищення або повторної дискретизації сигналів.
4. Аналіз даних: інтерполяція використовується для оцінки відсутніх значень у наборах даних.
5. Машинне навчання: інтерполяція використовується як етап попередньої обробки для навчання моделей машинного навчання.
6. Геофізика: Інтерполяція використовується для оцінки значення фізичних величин на великих територіях.
7. Фінанси: інтерполяція використовується для оцінки вартості фінансових інструментів у часі.
8. Медична візуалізація: інтерполяція використовується для створення детальних зображень тіла з неповних даних.