了解正式系统中的跨动词

跨动词是由数学家和哲学家戈特洛布·弗雷格（Gottlob Frege）创造的一个术语，用于描述某些形式系统中出现的一种自我参照。当一个陈述或公式直接或间接地包含对其自身的引用时，就会发生这种现象。

更详细地说，如果一个陈述包含量词（例如“对于所有人”或“存在”），则该陈述被认为是跨动词的。）范围涵盖系统中所有语句或公式的集合，包括语句本身。这可能会导致自相矛盾或不一致的后果，因为该陈述可能以与其自身含义不一致的方式引用自身。例如，考虑陈述“这句话是假的”。如果我们假设这个陈述是真的，那么它一定是假的，这意味着它不可能是真的。这就产生了逻辑矛盾，并且该陈述被称为“反动词”。“反动词”是在某些形式系统中出现的一种现象，例如皮亚诺算术，它可能会导致矛盾的后果。它还在模型理论和证明理论的背景下进行了研究，用于探索形式系统的局限性和自引用的本质。