什么是范畴论中的余积？

余积是一种数学构造，概括了类别中产品的概念。它是一种将类别中的两个对象组合成一个新对象的方法，类似于笛卡尔积将两个集合组合成一个新集合的方式。在类别 C 中，余积是一对对象 A 和 B 以及一个态射（称为“共投影”）从 A 到 B，这样从 A 到 C 的每个态射都可以通过该共投影分解。换句话说，从 A 到 C 的每个箭头都可以写成共投影后跟其他箭头的组合。

以下是余积的一些关键属性：

1。存在性：联积存在于任何具有终端对象（不是任何箭头源的对象）的类别中。特别是，每个类别都有一个终端对象，通常用 1 或 I.
2 表示。普适性质：从 A 到 B 的共投影是普适的，因为它是分解从 A 到 C 的箭头的“最佳”方式。更准确地说，如果从 A 到 C 有两个态射，则可以通过分解出一个态射共投影，而另一个不能。
3。结合性：余积具有结合性，即 (A ⊕ B) ⊕ C = A ⊕ (B ⊕ C)。这意味着我们可以按照我们喜欢的任何顺序组合多个联积。
4。分配性：余积分布在乘积上，即 A ⊕ (B × C) = (A ⊕ B) × (A ⊕ C)。这使我们能够使用余积从更简单的结构构建更复杂的结构。余积用于数学的许多领域，包括范畴论、同调代数和层理论。它们提供了一种通过组合现有对象来构造新对象的方法，并且它们具有许多有趣的属性和应用。