什么是范畴论中的非平凡函子？

在范畴论中，如果函子不是等价关系，则称为“非平凡”或“不成立”。换句话说，如果函子不保留态射的相等性，那么它就是不平凡的。例如，考虑集合的范畴，其中态射是集合之间的函数。恒等函子简单地将每个集合映射到其自身，并将每个函数映射到其自身，是一个平凡函子，因为它保留了所有态射。另一方面，将每个集合映射到其幂集并将每个函数映射到其逆的函子是非平凡的，因为它不保留态射的相等性。一般而言，非平凡函子可以被视为“非平凡”变换类别之间，这以某种方式改变了类别的底层结构。