理解矩阵换向器

两个矩阵 A 和 B 的交换子，用 [A,B] 表示，是表示将一个矩阵应用于另一个矩阵的运算结果的矩阵。具体来说，[A,B] = AB -BA。换句话说，它是 A 和 B 的乘积以及 B 和 A 的乘积之间的差。例如，如果我们有两个矩阵 A = [a11, a12; a21，a22] 且 B = [b11，b12； b21, b22]，则换向子 [A,B] = AB -BA 为：

[A,B] = [a11b11 + a12b21, a11b12 + a12b22; a21b11 + a22b21，a21b12 + a22b22] - [b11a11 + b12a21，b11a12 + b12a22； b21a11 + b22a21, b21a12 + b22a22]

= [a11b22 - b11a22, a12b21 - b12a21; a21b12 - b21a12, a22b11 - b22a11]

两个矩阵的换向器可以用来衡量矩阵乘积是否无法换向。如果交换器为零，则矩阵乘积交换，这意味着矩阵相乘的顺序并不重要。如果交换子非零，则矩阵乘积不会交换，矩阵相乘的顺序很重要。

总而言之，两个矩阵的交换子是矩阵乘积交换性的衡量标准，可以表示为用于判断乘积是否可交换。