理解类型理论和同伦类型理论中的亚区别性

在类型理论和同伦类型理论的背景下，Vladimir Voevodsky 及其合作者引入的一个概念是“亚区别性”的概念。粗略地说，类型的独特性是衡量该类型在同类中脱颖而出的程度的标准。其他类型的意义在于它有许多不与其他类型共享的结构。例如，类型“Nat”（自然数）非常独特，因为它有很多与其他类型不共享的结构，例如它是线性顺序并且具有后继函数。另一方面，类型“Set”（集合）不太独特，因为它没有那么多不与其他类型共享的结构。事实上，“Set”通常被认为是一种“通用”类型，因为它可以用于编码任何其他类型，这意味着它没有太多自身独有的结构。类型是衡量该类型与其他类型的相似程度的指标，因为它具有较少的不与其他类型共享的结构。例如，类型“Fin Nat”（有限自然数）不如“Nat”独特，因为它具有较少的不与其他类型共享的结构。事实上，`Fin Nat` 可以被认为是 `Nat` 的“特例”，因为它是 `Nat` 的子集，并且元素较少。

类型的次显着性可以使用多种来衡量方法的数量，例如类型的大小、类型具有的结构数量等。例如，类型“Fin Nat”不如“Nat”独特，因为它的大小较小（它只包含有限的自然数）并且它的结构较少（它没有后继函数）。一般而言，子区别性的概念对于理解类型论中不同类型之间的关系很有用，并且可以用来推理类型及其与其他类型的关系。例如，可以使用次区别性的概念来证明某些类型与其他类型“本质上”相同，或者表明某些类型与其他类型“本质上”不同。